Öklid Dışı Geometriler

 Öklid (İ.Ö-3.yy) hiç şüphesiz 13 ciltlik eseri “Stoikheia” (Elemanlar) ile Matematik tarihinde geometrinin gelişimini çağlar boyunca etkileyen kurucu ve ekol bir isimdir.Öklit’in tanımlar,aksiyomlar ve genel kavramları kuran ve içeren eserinin en önemli bölümünde şu beş aksiyom yer alır:

1-) Verilen iki noktayı bir aralık birleştirir.(İki noktadan bir doğru geçer)

2-) Bir aralık  her iki ucundan sonsuza dek uzatılabilir.

3-) Merkezi ve bir noktası verilen bir çember çizilebilir.

4-) Tüm dik açılar eşittir.

5-) Verilen bir noktadan verilen bir doğruya yalnız ve yalnız bir paralel doğru çizilebilir.

Öklit bu aksiyomları ile geometriyi kendi içinde çelişkisiz ve tutarlı bir bilim durumuna getirmiştir.Ta ki kendinden iki bin yıl sonrasına kadar.

Kaynak:http://omgmatematik.blogcu.com/oklit-disi-geometriler/2554840

Öklid Postulatları

Adını ünlü matematikçi Euklides’ten alan geometri ve bu geometrinin temeli olan postulat. Euklides “postulat” sözcüğünü “aksiyom” ile eşanlamlı olarak kullanmıştır. Türkiye'de içinde olmak üzere tüm dünyada bugün bile en yaygın olarak okutulan ve geometri denince ilk akla gelen, Öklid geometrisidir. Daha sonraları Riemann, Lobaçevski gibi ünlü matematikçiler Euklides’in postulatlarından birinin, ötekilerden bağımsız olduğunu kanıtlamışlar ve bu postulatı değiştirerek kendi adlarıyla anılan yeni geometriler kurmuşlardır. Söz konusu postulat (Öklid postulatı) şöyle ifade edilebilir: İki doğru bir kesence kesildiğinde, a ve b kesenin sağında, c ve d de solunda olmak üzere doğrular arasında meydana gelen dört açı için, a+b>c+d ise bu doğrular kesenin solunda, a+b<c+d ise sağında, eşitse sonsuzda kesişirler.Not:Kesinlikle copy-paste yapılmamıştır,hepsini ben yazdım.
Kaynak: http://www.cshtr.com/matematik/11912-oklid-geometrisi-ve-oklid-postulati.html