Hiperbolik Geometri & Eliptik Geometri

Hiperbolik Geometri Hiperbolik geometri Öklid geometrisinden bir belitle ayrılır.Öklid’in paralellik belitinin tersini doğru olarak kabul eden geometride bir doğrunun dışındaki bir noktadan birden çok (sonsuz) tane paralel doğru geçebilir. Ayrıca bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman iki tane dik açıdan küçüktür.

Kaynak: http://www.msxlabs.org/forum/matematik/21517-hiperbolik-geometri.html

Eliptik Geometri

Bu geometride bir düz çizgi için çizginin uzatılabilceği maksimum bir uzunluk vardır. Verilen iki noktadan daima birden fazla doğru geçer. Üçgenin içaçıları toplamı daima 180 dereceden büyüktür. Bir çemberin çevresinin çapına oranı daima Pi'den küçüktür.
Riemann bu geometriyi, aksiyomatik bir yaklaşımla gelştirmedi. Riemann'ın yaptığı Gauss'un geliştirdiği eğrilik (curvature) kavramını genelleştirmekti. Gauss yüzeylere ve onları betimleyen denklemlere çalışırken, geodezik kavramını oluşturmuştu. Geodezik, bir yüzeyde yer alan ve yüzeydeki iki nokta arasındaki en kısa çizgi olarak tanımlanabilir. Riemann, bir yüzey için geodezik'in doğasının, eğrilik olarak adlandırdığı, yüzeyin özelliğine bağlı olduğunu gösterdi. Örneğin küresel bir yüzey üzerinde bütün geodezikler benzerdir. Hepsi büyük çemberin yaylardır çünkü küresel yüzey tekbiçimli (uniform) ya da sabit pozitif eğriliğe sahiptir. Ancak bir elipsoidin yüzeyinde, geodezikler bütünüyle benzer değildir. Yüzeyin farklı alanlarında yer alan nokta çiftleri için farklılık gösterirler. Bu nedenle elipsoid değişken pozitif eğriliğe sahiptir denir.

Kaynak: http://alidogan33.com/guncel_detay.asp?id=55

Öklid Dışı Geometriler

 Öklid (İ.Ö-3.yy) hiç şüphesiz 13 ciltlik eseri “Stoikheia” (Elemanlar) ile Matematik tarihinde geometrinin gelişimini çağlar boyunca etkileyen kurucu ve ekol bir isimdir.Öklit’in tanımlar,aksiyomlar ve genel kavramları kuran ve içeren eserinin en önemli bölümünde şu beş aksiyom yer alır:

1-) Verilen iki noktayı bir aralık birleştirir.(İki noktadan bir doğru geçer)

2-) Bir aralık  her iki ucundan sonsuza dek uzatılabilir.

3-) Merkezi ve bir noktası verilen bir çember çizilebilir.

4-) Tüm dik açılar eşittir.

5-) Verilen bir noktadan verilen bir doğruya yalnız ve yalnız bir paralel doğru çizilebilir.

Öklit bu aksiyomları ile geometriyi kendi içinde çelişkisiz ve tutarlı bir bilim durumuna getirmiştir.Ta ki kendinden iki bin yıl sonrasına kadar.

Kaynak:http://omgmatematik.blogcu.com/oklit-disi-geometriler/2554840

Öklid Postulatları

Adını ünlü matematikçi Euklides’ten alan geometri ve bu geometrinin temeli olan postulat. Euklides “postulat” sözcüğünü “aksiyom” ile eşanlamlı olarak kullanmıştır. Türkiye'de içinde olmak üzere tüm dünyada bugün bile en yaygın olarak okutulan ve geometri denince ilk akla gelen, Öklid geometrisidir. Daha sonraları Riemann, Lobaçevski gibi ünlü matematikçiler Euklides’in postulatlarından birinin, ötekilerden bağımsız olduğunu kanıtlamışlar ve bu postulatı değiştirerek kendi adlarıyla anılan yeni geometriler kurmuşlardır. Söz konusu postulat (Öklid postulatı) şöyle ifade edilebilir: İki doğru bir kesence kesildiğinde, a ve b kesenin sağında, c ve d de solunda olmak üzere doğrular arasında meydana gelen dört açı için, a+b>c+d ise bu doğrular kesenin solunda, a+b<c+d ise sağında, eşitse sonsuzda kesişirler.Not:Kesinlikle copy-paste yapılmamıştır,hepsini ben yazdım.
Kaynak: http://www.cshtr.com/matematik/11912-oklid-geometrisi-ve-oklid-postulati.html

Öklit (Euclid)'in Hayatı (M.Ö. 325 - M.Ö. 265)

  Rönesans sonrası Avrupa'da, Kopernik'le başlayan, Kepler, Galileo ve Newton'la 17. yüzyılda doruğuna ulaşan bilimsel devrim, kökleri Helenistik döneme uzanan bir olaydır. O dönemin seçkin bilginlerinden Aristarkus, güneş-merkezli astronomi düşüncesinde Kopernik'i öncelemişti; Arşimet yaklaşık iki bin yıl sonra gelen Galileo'ya esin kaynağı olmuştu; Öklid çağlar boyu yalnız matematik dünyasının değil, matematikle yakından ilgilenen hemen herkesin gözünde özenilen, yetkin bir örnekti. Öklid, M.Ö. 300 sıralarında yazdığı 13 ciltlik yapıtıyla ünlüdür. Bu yapıt, geometriyi (dolayısıyla matematiği) ispat bağlamında aksiyomatik bir dizge olarak işleyen, ilk kapsamlı çalışmadır. 19. yüzyıl sonlarına gelinceye kadar alanında tek ders kitabı olarak akademik çevrelerde okunan, okutulan Elementler'in, kimi yetersizliklerine karşın, değerini bugün de sürdürdüğü söylenebilir.
Kaynak:http://www.rehberim.net/forum/bilim-424/65137-euclid-oklidin-hayati.html